Із формули (5.4) випливає, що амплітуда результуючого коливання визначається не тільки амплітудами коливань, що додаються, а й змінюється залежно від різниці їхніх початкових фаз.

Проаналізуємо окремі випадки. Візьмемо Е1 = Е2 = E0. Виразимо різницю фаз через геометричну різницю ходу хвиль:

(5.5)

де — геометрична різниця ходу хвиль (див. рис. 5.1);

λ — довжина хвилі.

Розглянемо два граничних випадки:

1. Нехай різниця фаз кратна kπ:, де k = 0, 2, 4... ,

тоді cos(kπ) = 1.

Результуюча амплітуда буде

(5.6)

Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди електричного вектора, то в цьому разі інтенсивність результуючого коливання буде в чотири рази більшою від інтенсивності світла, яке падає від одного джерела. Встановимо зв'язок між заданою різницею фаз і різницею ходу:

(5.7)

Отже, інтенсивність світла внаслідок інтерференції світлових променів збільшується тоді, коли геометрична різниця ходу містить парне число півхвиль.

2. Нехай різниця фаз кратна π:, тоді cos (2k + 1)π= -1. Результуюча амплітуда буде

(5.8)

Тоді

(5.9)

Отже, інтенсивність світла внаслідок інтерференції світлових променів дорівнює нулю, якщо геометрична різниця ходу містить непарне число півхвиль. Якщо різниця фазхаотично змінюється з часом з дуже великою частотою порядку 1/t (де t— тривалість збудженого стану атома), то середнє значення за часом cos (φ1 - φ2) дорівнюватиме нулю. Результуюча амплітуда двох коливань за цих умов буде

(5.10)

Результуюча інтенсивність від двох таких джерел світла при цьому дорівнює сумі обох інтенсивностей, які дає кожне джерело. Внаслідок того, що спостерігач не може стежити за миттєвим станом інтерференційної картини, а положення максимумів і мінімумів швидко змінюється у просторі, він сприйматиме деяку середню освітленість без максимумів і мінімумів з інтенсивністю 2I0.

Джерела світла, для яких різниця фаз хаотично змінюється з часом, не можуть давати інтерференції світла з послідовними чергуваннями максимумів і мінімумів освітленості. Їх називають некогерентними.

Будь-які незалежні джерела світла, наприклад звичайні освітлювальні лампи, є некогерентними джерелами світла: зі збільшенням їх кількості інтенсивність результуючого освітлення ніколи не зменшується. Отже, для некогерентних джерел світла інтенсивність результуючого світла дорівнює сумі інтенсивностей падаючого світла (I = I1 +I2)· Для когерентних джерел, як було показано вище, така рівність не справджується.



Не слід думати, що інтерференцію світла можна спостерігати лише в лабораторних умовах, застосовуючи спеціальні оптичні пристрої. Кожному неодноразово доводилося бачити райдужні кольори мильних плівок, тонких плівок нафти на поверхні води, кольори мінливості на поверхні сталевих деталей. Усі ці явища зумовлені інтерференцією світла в тонких прозорих плівках, яка виникає внаслідок падання когерентних хвиль, що відбиваються від верхньої та нижньої граней плівки.

Розглянемо інтерференцію світла в тонких плівках на прикладі інтерференції в плоскопаралельній скляній пластинці завтовшки А. На пластинку під кутом іпадає плоска монохроматична хвиля, фронт якої в деякий момент часу проходить по лінії AD(рис. 5.9). Поки крайній промінь 1пройде в пластинці шлях зі швидкістю υ = с/n (с — швидкість світла у вакуумі; n- показник заломлення скла), витративши на це час:

,

другий крайній промінь 2 пройде відстань DCзі швидкістю с, причому DC = cΔt. Знайдемо оптичну різницю ходу променів. Оскільки DC = ACsin(i)іAC = 2h tg(r), то

Ураховуючи, що:

,

дістанемо:

(5.11)

рис 5.3

Слід урахувати, що інтерференційна картина визначається оптич­ною різницею ходу лише тоді, коли початкові фази коливань, які поширюються від кожного джерела, однакові. Для хвиль, що відбиваються, така вимога не завжди виконується. Так, якщо відбувається відбивання світла від оптично більш густого середовища (середо вище називають оптично більш густим, якщо його показник заломлення має більше значення), то фаза коливань змінюється на протилежну. В цьому випадку таким середовищем є скло (скляна пластинка), показник заломлення якого більший за показник заломлення повітря. Тому при відбиванні світла від скла на межі повітря — скло фаза коливань змінюється на π. Така зміна фази еквівалентна тому, що шлях хвилі змінився на півхвилі. Задану зміну оптичної довжини шляху при відбиванні хвиль називають «втратою півхвилі при відбиванні». З урахуванням цього

(5.12)

Якщо , де k = 0, 1, 2,..., то промені 1 і 2гасять

один одного і в напрямі СЕвідбите світло не спостерігається. Якщо ж , то інтерферуючі промені дають у напрямі відбитого

променя СЕмаксимум інтенсивності. Число kназивають порядком максимуму або мінімуму в інтерференційній картині.

Якщо на однорідну (n — const) плоскопаралельну (h= const) пластинку падає пучок світла під сталим кутом і, то вся пластинка освітлюється однаково, оскільки оптична різниця ходу хвиль Δ залишається сталою. Проте якщо товщина пластинки hзмінюється, наприклад пластинка клиноподібна, або на плоскопаралельну пластинку падає розбіжний пучок світла, то спостерігається чергування максимумів і мінімумів освітленості. В першому випадку інтерференційна картина називається смугами однакової товщини, в другому — смугами однакового нахилу.

І.Ньютон 1675 р. спостерігав інтерференцію від повітряного прошарку, що містився між плоскопаралельною скляною пластинкою і випуклою поверхнею об'єктива астрономічного рефрактора у відбитому світлі. Темна пляма в місці дотику плоского скла і об'єктива виявилась оточеною світлими і темними кільцями в монохроматичному світлі або кольоровими кільцями в білому. З віддаленням від центральної темної плями, тобто зі збільшенням товщини повітряного прошарку, кольорові смуги вужчають, а потім зовсім зникають. Інтерференційну картину, що спостерігається при цьому, називають кільцями Ньютона. Отже, зрозуміло, що інтерференційна картина має вигляд системи концентричних кілець. Місця однакової товщини в повітряному прошарку, які відповідають місцям однакового запізнення світлових хвиль, мають форму концентричних кіл при нормальному падінні світла або еліпсів — при падінні світла під кутом.


7247123808096678.html
7247182956658583.html
    PR.RU™